เทพ โพธิ์งามเกิดเมื่อ 25 ตุลาคม พ.ศ. 2493 เกิดที่ปราจีนบุรี แต่ไปเติบโตที่นราธิวาส เรียนจบประถมศึกษาปีที่ 4 ที่โรงเรียนบ้านยะบะ จังหวัดนราธิวาส ก่อนย้ายมาอยู่สะเดา หาดใหญ่ เคยทำงานกับหน่วยฉายหนังกลางแปลง ได้เงินค่าจ้างวันละ 5 บาท ซึ่งได้มีโอกาสเป็นนักพากย์การ์ตูนในหนังกลางแปลงเพราะขาดนักพากย์พอดี ทำอยู่ 7 ปี หนังกลางแปลงถูกยุบ จึงหันเหไปเป็น กรรมกรในโรงถ่าน และได้ไปสมัครงานกับวงดนตรีเพลิน พรมแดน ประมาณ พ.ศ. 2512 นับเป็นการเริ่มต้นในวงการจึงได้เจอกับ เด่น ดอกประดู่ให้มาเล่นตลกหน้าเวที หลังจากเด่น ออกจากวงดนตรีเพลินพรมแดน เด่นได้ชวนเขาเข้าร่วม คณะ เด่น เด๋อ เทพ ประมาณ พ.ศ. 2520 จากนั้น 2 ปี ได้แยกมาตั้งคณะ "เทพเพชรธงจิ๋ม" ต่อมาได้น้อย โพธิ์งาม แฉ่ง ช่อมะดัน หม่ำ จ๊กม๊ก มาร่วมกล่ยเป็นคณะ เทพ โพธิ์งาม จนถึงประมาณปี 2538 จึงได้เลิกเล่นคาเฟ่รับงานทีวี ละคร ภาพยนตร์ อย่างเดียว
ชีวิตครอบครัว ใช้ชีวิตคู่ร่วมกับ ภัสราวรรณ ทรงพีระพัฒน์ (จุ๋ม) มีบุตรธิดา 2 คนคือ "ทอฟฟี่" นิชาภา โพธิ์งาม นักร้องค่าย "ลักษ์มิวสิก" และไทค์ ธนพล โพธิ์งาม (ภัทร โพธิ์งาม) ในปี พ.ศ. 2558 ทั้งคู่ก็ได้ประกาศแยกทางกันหลังจากอยู่กินกันมานานถึง 35 ปี และมีน้องสาวอีกคนที่เป็นนักแสดงตลกที่มีชื่อเสียงเช่นเดียวกัน คือ น้อย โพธิ์งาม
ด้านธุรกิจส่วนตัว เคยลงทุนทำธุรกิจหลายอย่างเช่น ทำร้านชำ อู่ซ่อมรถ ร้านเสริมสวย บ้านจัดสรรแต่ไม่ประสบผลสำเร็จและขาดทุนอย่างมาก และยังเคยลงทุนผลิตน้ำข้าวกล้อง ยี่ห้อ โพธิ์งาม แต่ไม่ประสบความสำเร็จเนื่องจากไม่ผ่านการรับรองจากสำนักงานคณะกรรมการอาหารและยา (อย.) และสุดท้ายถูกฟ้องล้มละลาย