แฮงค์ อาซาเรีย เป็นผู้ได้รับเลือกเข้าชิงรางวัล Tony Award และคว้ารางวัล Emmy 4 ครั้ง เขาให้เสียงพากย์เป็นเวลามานานกว่า 20 ปีด้วยการพากย์เป็นตัวละครเอกของซีรี่ส์แอนิเมชั่นทางทีวี เรื่อง The Simpsons
เขาได้รับการคัดเลือกเข้าชิงรางวัล Emmy 5 ครั้ง อาซาเรียคว้ารางวัลมา 3 ครั้งสำหรับการให้เสียงพากย์ที่โดดเด่นในผลงานการแสดงยอดนิยมของเขา เขาเป็นที่รู้จักดีในการสร้าง Moe Szyslak, Apu, Police Chief Wiggum and Comic Book Guy ในบรรดาเหล่าตัวละครที่มากเกินจะกล่าวถึงให้มีสีสัน เขายังให้เสียงพากย์ตัวละครซิมป์สันในภาพยนตร์ยอดนิยม เรื่อง The Simpsons Movie ให้เสียงพากย์ในภาพยนตร์แอนิเมชั่น เรื่อง Hop และ Anastasia และเขาแสดงเป็นการ์กาเมลจอมชั่วร้ายในภาพยนตร์แอนิเมชั่น/ไลฟ์แอ็คชั่นเรื่องดัง The Smurfs ร่วมกับ นีล แพทริค แฮร์ริส และโซเฟีย เวอร์การ่า
อาซาเรียยังได้รับเกียรติในการเข้าชิงรางวัล Emmy สาขานักแสดงนำชายที่โดดเด่นในซีรี่ส์แนวดราม่า เช่นเดียวกับรางวัล Screen Actors Guild (SAG) Award® สำหรับการแสดงของเขาในบทจิตแพทย์ ดร.ฮัฟฟ์สตัดต์ ในซีรี่ส์ของ Showtime ที่ได้รับคำชมเรื่อง Huff ที่เขาทำหน้าที่เป็นผู้อำนวยการสร้างบริหารด้วย ก่อนหน้านี้เขาได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงรางวัล Emmy สำหรับการกลับมารับบทแขกรับเชิญที่โดดเด่นในเรื่อง Friends และ Mad About You
ในปี 1999 อาซาเรียแสดงในบท มิตช์ อัลบอม ร่วมกับ แจ็ค เลมมอน แห่งตำนานในภาพยนตร์ทางทีวีเรื่อง Tuesdays with Morrie เขาคว้ารางวัล Emmy สาขานักแสดงสมทบที่โดดเด่นในมินิซีรี่ส์หรือภาพยนตร์ ผลงานทางทีวีอื่น ๆ ของเขายังรวมถึงภาพยนตร์ของจอน แอฟเน็ต เรื่อง Uprising และภาพยนตร์ของสตีเฟ่น เฟรียร์ส เรื่อง Fail Safe
สำหรับผลงานทางเวที อาซาเรียได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงรางวัล Tony Award สาขานักแสดงนำชายยอดเยี่ยมในละครเพลงที่สร้างขึ้นเมื่อปี 2005 ด้วยบทบาทของ เซอร์ แลนสล็อต ในละครเรื่อง Spamalot การแสดงยอดนิยมที่มีการดัดแปลงมาจากเรื่อง Monty Python and the Holy Grail เขาหวนสู่บรอดเวย์เมื่อปี 2007 โดยรับบทแสดงเป็นหัวหน้าบริหาร RCA เดวิด ซาร์นอฟฟ์ ในการแสดงของอารอน ซอร์คิน เรื่อง The Farnsworth Invention การแสดงของเขาอีกมากมาย ได้แก่ ผลงานเมื่อปี 2003 ของเดวิด มาเม็ต เรื่อง Sexual Perversity in Chicago ใน West End ของลอนดอน
เมื่อปี 1997 อาซาเรียรับบทแสดงเป็นผู้ดูแลบ้าน Guatemalan ที่ชื่อ อกาดอร์ สปาร์ทาคัส จอมขโมยซีนในการแสดงของไมค์ นิโคลส์ เรื่อง The Birdcage ที่ส่งอาชีพในวงการภาพยนตร์ของเขาและทำให้เขาได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงรางวัล SAG Award® สำหรับการแสดงที่โดดเด่นของนักแสดงชายในบทบาทสมทบ รวมถึงการร่วมรับความสำเร็จกับเหล่านักแสดงของภาพยนตร์ในสาขาการแสดงที่โดดเด่นของเหล่านักแสดง เมื่อมานานมานี้เขาได้รับคำชมจากเหล่านักวิจารณ์ในบทบาทของโปรดิวเซอร์ทีวี อัลเบิร์ต ฟรีดแมน ในภาพยนตร์ที่เข้าชิงรางวัล Academy Award® เมื่อปี 1994 เรื่อง Quiz Show
ภาพยนตร์ที่มีชื่อเสียงเรื่องอื่น ๆ ของอาซาเรีย ได้แก่ Love and Other Drugs, Year One, ภาพยนตร์ยอดนิยม Night at the Museum: Battle of the Smithsonian, ภาพยนตร์ของโรแลนด์ เอเมอริช Godzilla, ภาพยนตร์ที่ดัดแปลงเมื่อปี 1998 เรื่อง Great Expectations, ภาพยนตร์ของทิม ร็อบบินส์ เรื่อง Cradle Will Rock, ภาพยนตร์ของวูดดี้ อัลเลน เรื่อง Celebrity, America's Sweethearts, Shattered Glass, Along Came Polly, Dodgeball: A True Underdog Story, Grosse Pointe Blank, Heat, Now and Then และ Pretty Woman
ในฐานะของผู้สร้างภาพยนตร์ อาซาเรียเขียน กำกับและอำนวยการสร้างหนังสั้นเมื่อปี 2004 เรื่อง Nobody's Perfect ที่คว้ารางวัล Film Discovery Jury Award สาขาภาพยนตร์สั้นยอดเยี่ยมที่งาน U.S. Comedy Arts Festival และรางวัลสาขาการเล่าเรื่องสั้นยอดเยี่ยมที่งาน Ojai Film Festival เขายังกำกับตอนหนึ่งของเรื่อง Huff อีกด้วย
ผลงานการพากย์เสียงของเขานอกจากนั้นยังรวมถึงการแสดงอีกหลายครั้งในบทของ วีนอม/เอ็ดดี้ บร็อค ในซีรี่ส์แอนิเมชั่นเรื่อง Spider-Man ด้วย
